ให้ f (x) = 7 + 2x-1 คุณจะหา x ทั้งหมดที่ f (x) <16 ได้อย่างไร?

ได้รับ: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # และ #f (x) <16 #

เราสามารถเขียนอสมการ:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน:

# | 2x-1 | <9 #

เนื่องจากนิยามของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # เราสามารถแยกความไม่เท่าเทียมกันออกเป็นสองอสมการ:

# - (2x-1) <9 # และ # 2x-1 <9 #

ทวีคูณทั้งสองด้านของความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกด้วย -1:

# 2x-1> -9 # และ # 2x-1 <9 #

เพิ่ม 1 ทั้งสองด้านของความไม่เท่าเทียมกันทั้งสอง:

# 2x> -8 # และ # 2x <10 #

หารทั้งสองข้างของความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองด้วย 2:

#x> -4 # และ #x <5 #

สิ่งนี้สามารถเขียนเป็น:

# -4 <x <5 #

เพื่อตรวจสอบฉันจะตรวจสอบว่าจุดสิ้นสุดเท่ากับ 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

ตรวจสอบทั้งสอง