(รากที่สองของ 3) คืออะไรกับกำลังของ 2?

ตอบ:

# (sqrt (3)) ^ 2 = 3 #

คำอธิบาย:

กฎบางข้อเกี่ยวกับเลขชี้กำลังที่เกี่ยวข้องกับคำถามนี้:

#color (white) ("XXX") (b ^ m) ^ n = b ^ (mx) #

#color (white) ("XXX") sqrt (b) = b ^ (1/2) #

ดังนั้น #sqrt (3) = 3 ^ (1/2) #

และ

# (sqrt (3)) ^ 2 = (3 ^ (1/2)) ^ 2 = 3 ^ (1 / 2xx2) = 3 ^ 1 = 3 #

รากที่สองของ x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 คือ 3 และ -2 คุณค่าของ a และ b คืออะไร?

A = -3 และ b = -6 ในฐานะหนึ่งในรากของ x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 คือ 3 เรามี 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 หรือ 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 หรือ 36a + b + 114 = 0 ................. (1) รากอื่น ๆ คือ -2 เรามี (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 หรือ 16-8a + 4a-22 + b = 0 หรือ -4a + b-6 = 0 ................. (2) การลบ (2) จาก (1) เราจะได้ 36a + b + 4a- b + 6 + 114 = 0 หรือ 40a + 120 = 0 หรือ 40a = -120 เช่น a = -3 การใส่นี่ลงใน (2) เราจะได้ -4 * (- 3) + b-6 = 0 หรือ 12 + b- 6 = 0 หรือ b = -6

[5 (รากที่สองของ 5) + 3 (รากที่สองของ 7)] / [4 (รากที่สองของ 7) - 3 (รากที่สองของ 5)] คืออะไร

(159 + 29sqrt (35)) / 47 color (white) ("XXXXXXXX") สมมติว่าฉันไม่ได้ทำข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) หาเหตุผลเข้าด้วยกันโดยการคูณด้วยคอนจูเกต: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

(รากที่สองของ 7) คืออะไร - 5 / (รากที่สองของ 2) +5 คืออะไร?

=> - (26 + sqrt14 - 5sqrt2 - 5sqrt7) / 23 (sqrt7 - 5) / (sqrt2 + 5) => ((sqrt7 - 5) (sqrt2 - 5)) / ((sqrt2 + 5) (sqrt2 - 5) )) => (sqrt14 - 5sqrt2 - 5sqrt7 + 25) / (2 - 25) => - (26 + sqrt14 - 5sqrt2 - 5sqrt7) / 23