การตัดกำลังสองจากกระดาษ A4 (297 "mm" xx210 "mm") บอกอะไรคุณเกี่ยวกับ sqrt (2)

ตอบ:

มันแสดงให้เห็นถึงเศษส่วนต่อเนื่องของ #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))) #

คำอธิบาย:

หากคุณเริ่มต้นด้วยแผ่น A4 ที่ถูกต้อง# 297 "mm" xx 210 "mm" #) จากนั้นในทางทฤษฎีคุณสามารถตัดมันออกเป็น #11# สแควร์:

• หนึ่ง # 210 "mm" xx210 "มม" #
• สอง # 87 "mm" xx87 "มม" #
• สอง # 36 "mm" xx36 "มม" #
• สอง # 15 "mm" xx15 "มม" #
• สอง # 6 "mm" XX6 "มม" #
• สอง # 3 "mm" xx3 "มม" #

ในทางปฏิบัติใช้ข้อผิดพลาดเล็กน้อยเท่านั้น (พูด # 0.2 "มม" #) เพื่อทำให้ฉากที่แยกออกมานี้ แต่ในทางทฤษฎีเราจบลงด้วยการสาธิตด้วยภาพที่:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

ขนาดของแผ่น A4 ได้รับการออกแบบให้อยู่ใน (2) #sqrt: 1 # อัตราส่วนถึงมิลลิเมตรที่ใกล้ที่สุด ข้อได้เปรียบของอัตราส่วนดังกล่าวคือถ้าคุณตัด A4 แผ่นครึ่งหนึ่งแสดงว่าแผ่นสองแผ่นที่ได้มีความคล้ายคลึงกับต้นฉบับมาก ขนาดที่ได้คือ A5 ถึงมิลลิเมตรที่ใกล้ที่สุด

ในความเป็นจริง A0 มีพื้นที่ใกล้กับ # 1 "m" ^ 2 # และอัตราส่วนในด้านที่ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะทำได้ #sqrt (2) # ปัดเศษเป็นมิลลิเมตรที่ใกล้ที่สุด เพื่อให้บรรลุมันมีมิติ:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * root (4) (2)) "mm" xx (1000 / root (4) (2)) "mm" #

จากนั้นแต่ละขนาดที่เล็กกว่าจะเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดก่อนหน้านี้ (ปัดเศษลงเป็นมิลลิเมตรที่ใกล้ที่สุด):

• A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
• A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
• A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
• A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
• A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
• A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
• A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

เป็นต้น

A4 มีพื้นที่ใกล้เคียงกับมาก # 1/16 "m" ^ 2 #

การยกเลิกเศษส่วนต่อเนื่องของ #297/210# ชี้ไปที่เศษส่วนต่อเนื่องแบบไม่สิ้นสุดสำหรับ #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 +1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))))) = 1; บาร์ (2) #