ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [3, 0, 5] และ [2, -1, 1] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈5,7,-3〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <3,0,5> # และ # vecb = <2, -1,1> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (3,0,5), (2, -1,1) | #

# = věci | (0,5), (-1,1) | -vecj | (3,5), (2,1) | + veck | (3,0), (2, -1) | #

# = věci ((0) * (1) - (- 1) * (5)) - vecj ((3) * (1) - (2) * (5)) + veck ((3) * (- 1) - (0) * (2)) #

# = <5,7, -3> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈5,7,-3〉.〈3,0,5〉=(5)*(3)+(7)*(0)+(-3)*(5)=0#

#〈5,7,-3〉.〈2,-1,1〉=(5)*(2)+(7)*(-1)+(-3)*(1)=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #