ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ (2i -3j + 4k) และ (i + j -7k) คืออะไร?

ตอบ:

# 17i + 18J + 5k #

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของเวกเตอร์ # (2i-3j + 4k) # & # (i + J-7K) # ถูกกำหนดโดยใช้วิธีดีเทอร์มิแนนต์

# (2i-3j + 4k) times (i + J-7K) = 17i + 18J + 5k #

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #= 〈17,18,5〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <2, -3,4> # และ # vecb = <1,1, -7> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (1,1, -7) | #

# = věci | (-3,4), (1, -7) | -vecj | (2,4), (1, -7) | + veck | (2, -3), (1,1) | #

# = věci ((- 3) * (- 7) - (4) * (1)) - vecj ((2) * (- 7) - (4) * (1)) + veck ((2) * (1) - (- 3) * (1)) #

# = <17,18,5> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈17,18,5〉.〈2,-3,4〉=(17)*(2)+(18)*(-3)+(5)*(4)=0#

#〈17,18,5〉.〈1,1,-7〉=(17)*(1)+(18)*(1)+(5)*(-7)=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #