โปรดแก้ไขคำถามที่ 101?

เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมไม่ได้กล่าวถึงในคำถามฉันจะใช้หน้าจั่วมุมฉากสามเหลี่ยมมุมฉากที่ B #A (0,12), B (0,0) และ C (12,0) #.

ทีนี้ประเด็น D จะถูกหาร # AB # ในอัตราส่วน #1:3#,

ดังนั้น, #D (x, y) = ((m_1x_2 + m_2x_1) / (m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1) / (m_1 + m_2)) #

#=((1*0+3*0)/(1+3),(1*0+3*12)/(1+3))=(0,9)#

ในทำนองเดียวกัน #E (x, y) = ((m_1x_2 + m_2x_1) / (m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1) / (m_1 + m_2)) #

#=((1*12+3*0)/(1+3),(1*0+3*0)/(1+3))=(9,0)#

สมการของเส้นผ่าน #A (0,12) และ E (3,0) # คือ

# rarry-y_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) (x-x_1) #

# rarry-12 = (0-12) / (3-0) (x-0) #

# rarr4x + Y-12 = 0 #…..1

ในทำนองเดียวกันสมการของเส้นผ่าน #C (12,0) และ E (0,9) # คือ

# rarry-y_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) (x-x_1) #

# rarry-0 = (9-0) / (0-12) (x-12) #

# rarr3x + 4Y-36 = 0 #…..2

การแก้ 1 และ 2 โดยกฎการคูณข้ามเราได้

# rarrx / (4xx (-2) - (- 36) xx1) = / y (- 3xx (-12) + 4xx (-36) =) = 1 / (3-4 * 4) #

# rarrx = 12/12 และ y = 108/13 #

ดังนั้นพิกัดของ F คือ #(12/13,108/13)#.

ตอนนี้ # (CF) ^ 2 / (FD) ^ 2 = ((12 / 13-12) ^ 2 + (108 / 13-0) ^ 2) / ((0-12 / 13) ^ 2 + (9-108 / 13) ^ 2) = (144 ^ 2 + 108 ^ 2) / (12 ^ 2 + 9 ^ 2) = 144 = 12 ^ 2 #

ดังนั้น, # (CF) / (FD) = 12 #