รายได้ต่อหัวของประชากรในสหรัฐฯสูงกว่าในคองโกถึง 160 เท่า ต่อประชากรเพิ่มขึ้นเฉลี่ย 3% ต่อปีในสหรัฐอเมริกาและ 6% ต่อปีในคองโก ต้องใช้เวลากี่ปีกว่าจำนวนประชากรในคองโกที่สูงกว่าสหรัฐฯ

ตอบ:

# n = บันทึก (160) / บันทึก (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # ปี

คำอธิบาย:

สมมติว่าคองโกมีรายได้ต่อหัวของ #$1#ในขณะที่สหรัฐฯมี #160# เท่าของ #$160# (เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นค่าอื่น ๆ ก็จะทำเช่นกัน)

รายได้ต่อหัวของคองโกเติบโตขึ้นที่ #6%# ต่อปี. ดังนั้นปีหน้ามันจะเป็น #$1*1.06=$1.06#และปีหลังจากนั้นจะเป็น #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. หลังจาก # n # ปีรายได้ต่อหัวจะเพิ่มขึ้นเป็น # $ 1 * 1.06 ^ n #.

ในทำนองเดียวกันรายได้ต่อหัวของสหรัฐจะเพิ่มขึ้นเป็น # $ 160 * 1.03 ^ n # หลังจาก # n # ปี.

รายได้ต่อหัวของคองโกจะสูงกว่าของสหรัฐเมื่อ

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n = (1.06 / 1.03) ^ n #

ใช้ลอการิทึมของทั้งสองด้าน:

#log (160) = บันทึก ((1.06 / 1.03) ^ n) = NLog (1.06 / 1.03) #

เราใช้ความจริงที่ว่า #log (กข ^) = บล็อก (ก) # ทางด้านขวา

ดังนั้น, # n = บันทึก (160) / บันทึก (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # ปี.