แก้ e ^ x-lnx <= e / x?

ตอบ:

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมนี้ทำให้เป็นจริง #x ใน (0.1 #

คำอธิบาย:

พิจารณา # f (x) = E ^ x-LNX-E / x #,เรามี

# f '(x) = x ^ E-1 / x + E / x ^ 2 #

ยืนยันว่า # f (x)> 0 # สำหรับทุก x ที่แท้จริงและสรุปได้ว่า # f (1) = 0 #

# f (1) = E-LN1-E = 0 #

พิจารณาขีด จำกัด ของ f เมื่อ x ไปที่ 0

#lim_ (xrarr0) จ ^ x-LNX-E / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) E ^ x-LNX-E / x = -oo #

ในคำอื่น ๆ โดยการแสดง # f (x)> 0 # คุณแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นนั้นเพิ่มขึ้นอย่างเข้มงวดและถ้า # f (1) = 0 # นั่นหมายความว่า # f (x) <0 #

สำหรับ # x <1 # เพราะฟังก์ชั่นจะเติบโตขึ้นเสมอ

จากคำจำกัดความของ # LNX #

# LNX # ถูกกำหนดสำหรับแต่ละ # x> 0 #

จากคำจำกัดความของ # อี ^ x #

# อี ^ x # ถูกกำหนดสำหรับแต่ละ # x> = 0 #

แต่ # E / x = E / 0 # ไม่ได้กำหนด

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมนี้ทำให้เป็นจริง #x ใน (0.1 #