คะแนน extrema และ saddle ของ f (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y คืออะไร

ตอบ:

จุดอานตั้งอยู่ที่ # {x = -63/725, y = -237/725} #

คำอธิบาย:

Poins ที่อยู่กับที่ถูกกำหนดเพื่อแก้ปัญหา # {x, y} #

#grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 #

ได้รับผล

# {x = -63/725, y = -237/725} #

คุณสมบัติของจุดคงที่นี้ทำหลังจากสังเกตจากรากของพหุนามที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ Hessian

Hessian matrix นั้นได้รับการทำ

#H = ผู้สำเร็จการศึกษา (ผู้สำเร็จการศึกษา f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) #

ด้วยพหุนาม charasteristic

#p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 #

การแก้เพื่อ # # แลมบ์ดา เราได้รับ

#lambda = {-25,29} # ซึ่งไม่ใช่ศูนย์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามแสดงลักษณะของจุดอาน