Sqrt (4x + 8) = x + 3?

ตอบ:

# x = -1 #

คำอธิบาย:

สแควร์ทั้งสองด้าน:

#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

การหาสแควร์รูทจะทำให้สแควร์รูทยกเลิก, IE #sqrt (ก) ^ 2 = a #ดังนั้นด้านซ้ายจะกลายเป็น # 4x + 8 #

# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #

# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #

การคูณทางด้านขวาให้ผลตอบแทน:

# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #

เราต้องการที่จะแก้ปัญหาสำหรับ # x. # ลองแยกทุกเทอมข้างหนึ่งและอีกด้านเท่ากัน #0.#

# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #

# x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (เราสามารถสลับรอบด้านของเราเนื่องจากเราทำงานด้วยความเท่าเทียมกันที่นี่มันจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย)

แฟ # x ^ 2 + 2x + 1 # อัตราผลตอบแทน # (x + 1) ^ 2 #, เช่น #1+1=2# และ #1*1=1.#

# (x + 1) ^ 2 = 0 #

แก้หา # x # โดยการหยั่งรากของทั้งสองฝ่าย:

#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #

#sqrt (a ^ 2) = a #ดังนั้น #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #

#sqrt (0) = 0 #

# x + 1 = 0 #

# x = -1 #

ดังนั้น, # x = -1 # อาจเป็นทางออก เราบอกว่าอาจเป็นเพราะเราต้องเสียบปลั๊ก # x = -1 # ในสมการเดิมเพื่อให้แน่ใจว่าสแควร์รูทของเราไม่เป็นลบ, เพราะสแควร์รูทเชิงลบคืนคำตอบที่ไม่ใช่ของจริง

#sqrt (4 (-1) 8) = - 1 + 3 #

#sqrt (4) = - 1 + 3 #

#2=2#

รากของเราไม่ได้เป็นลบดังนั้น # x = -1 # คือคำตอบ

ตอบ:

# x = -1 #

คำอธิบาย:

# "ยกกำลังสองทั้งสองด้านเพื่อ 'เลิกทำ' รากฐาน" #

# (sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

# rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #

# "จัดเรียงใหม่เป็น" สี (สีน้ำเงิน) "แบบฟอร์มมาตรฐาน" #

# rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #

# rArrx = -1 #

#color (สีน้ำเงิน) "As a check" #

แทนค่านี้เป็นสมการดั้งเดิมและถ้าทั้งสองข้างเท่ากันมันจะเป็นคำตอบ

# "left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #

# "right" = -1 + 3 = 2 #

# rArrx = -1 "เป็นวิธีแก้ปัญหา" #