อนุพันธ์ของ f (x) = cot ^ -1 (x) คืออะไร?

โดยความแตกต่างโดยนัย

# f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง

โดยการแทนที่ # f (x) # โดย # Y #, # การ y = เปล ^ {- 1} x #

โดยเขียนใหม่ในแง่ของโคแทนเจนต์

#Rightarrow coty = x #

โดยปริยายความแตกต่างเกี่ยวกับ x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

โดยหารด้วย # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

โดยตัวตนของ Trig # CSC ^ 2y = 1 + เปล ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

ดังนั้น

# f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #