ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากมีความยาว x + 4 และ x + 7 ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 3x คุณจะพบปริมณฑลของสามเหลี่ยมได้อย่างไร

ตอบ:

#36#

คำอธิบาย:

เส้นรอบวงเท่ากับผลรวมของด้านข้างดังนั้นเส้นรอบวงคือ:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

อย่างไรก็ตามเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ # x # เนื่องจากนี่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

# a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 #

ที่ไหน # A, B # เป็นขาและ c # # คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

เสียบค่าด้านที่รู้จัก

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

แจกจ่ายและแก้ไข

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14 เท่า + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

ตัวประกอบกำลังสอง (หรือใช้สูตรสมการกำลังสอง)

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) 13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

เท่านั้น # x = 5 # ถูกต้องที่นี่เนื่องจากความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นลบหาก # x = -13/7 #.

ตั้งแต่ # x = 5 #และปริมณฑลคือ # 5x + 11 #ปริมณฑลคือ:

#5(5)+11=36#