ฉันจะค้นหาการบรรจบกันหรือความแตกต่างของชุดนี้ได้อย่างไร รวมจาก 1 ถึงอนันต์ของ 1 / n ^ lnn

ตอบ:

มันมาบรรจบกัน

คำอธิบาย:

พิจารณาซีรีส์ #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ P #ที่ไหน #p> 1 #. โดยการทดสอบ p- ชุดนี้มาบรรจบกัน

ตอนนี้

# 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # สำหรับทั้งหมดมีขนาดใหญ่พอ # n # ตราบเท่าที # P # เป็นค่า จำกัด

ดังนั้นโดยการทดสอบเปรียบเทียบโดยตรง #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n # ลู่

ในความเป็นจริงค่าประมาณเท่ากับ #2.2381813#.