อะไรคือค่าเฉลี่ยของฟังก์ชั่น f (x) = (x-1) ^ 2 ในช่วงจาก x = 1 ถึง x = 5?

ตอบ:

ค่าเฉลี่ยคือ #16/3#

คำอธิบาย:

ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน # F # ในช่วงเวลา # a, b # คือ

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

ดังนั้นคุณค่าที่เราแสวงหาคือ

# 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 (x-1) ^ 3/3 _1 ^ 5 #

# = 1/12(4)^3-(0)^3#

# = 16/3#

ระยะทางระหว่าง A และ B คือ 3400 ม. เอมี่เดินจาก A ถึง B ใน 40 นาทีและใช้เวลาอีก 5 นาทีเพื่อกลับสู่ A ความเร็วเฉลี่ยของ Amy ในหน่วยเมตร / นาทีสำหรับการเดินทางทั้งหมดจาก A ถึง B และกลับไปที่ A อีกครั้งคืออะไร

80m / นาทีระยะทางระหว่าง A ถึง B = 3400m ระยะทางระหว่าง B ถึง A = 3400m ดังนั้นระยะทางรวมจาก A ถึง B และกลับไป A = 3400 + 3400 = 6800m เวลาถ่ายโดย Amy เพื่อครอบคลุมระยะทางจาก A ถึง B = 40 นาที และเวลาที่ Amy ใช้ในการส่งคืนจาก B ถึง A = 45 นาที (เพราะเธอใช้เวลาเดินทางกลับจาก B ถึง A อีก 5 นาที) ดังนั้นเวลาทั้งหมดที่ Amy ใช้ในการเดินทางทั้งหมดจาก A ถึง B ถึง A = 40 + 45 = 85 นาทีความเร็วเฉลี่ย = ระยะทางทั้งหมด / เวลาทั้งหมด = (6800m) / (85 นาที) = 80 m / นาที

อะไรคือค่าเฉลี่ยของฟังก์ชั่น f (t) = te ^ (- t ^ 2) ในช่วง [0,5]?

มันคือ 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

อะไรคือค่าเฉลี่ยของฟังก์ชั่น f (x) = sec x tan x ในช่วงเวลา [0, pi / 4]

มันคือ (4 (sqrt2-1)) / pi ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน f ในช่วงเวลา [a, b] คือ 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ดังนั้นค่าที่เราแสวงหาคือ 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [วินาที (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi