อะไรคือความแตกต่างระหว่างเมทริกซ์สหสัมพันธ์และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม?

ตอบ:

เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเป็นรูปแบบทั่วไปของเมทริกซ์สหสัมพันธ์อย่างง่าย

คำอธิบาย:

สหสัมพันธ์เป็นความแปรปรวนร่วมที่ปรับขนาด โปรดทราบว่าพารามิเตอร์ทั้งสองมีเครื่องหมายเหมือนกันเสมอ (บวกลบหรือ 0) เมื่อสัญญาณเป็นบวกตัวแปรต่างๆจะมีความสัมพันธ์เชิงบวก เมื่อเครื่องหมายเป็นลบตัวแปรจะถูกกล่าวว่ามีความสัมพันธ์เชิงลบ และเมื่อเครื่องหมายเป็น 0 ตัวแปรจะถูกกล่าวว่าไม่เกี่ยวข้องกัน

โปรดสังเกตว่าความสัมพันธ์นั้นไม่มีมิติเนื่องจากตัวเศษและส่วนนั้นมีหน่วยทางกายภาพเหมือนกันนั่นคือผลผลิตของหน่วยของ # X # และ # Y #.

ตัวทำนายผลแบบเส้นตรงที่ดีที่สุด

สมมติว่า # X # เป็นเวกเตอร์สุ่มใน # RR ^ เมตร # และนั่น # Y # เป็นเวกเตอร์สุ่มใน # RR ^ n #. เราสนใจที่จะหาฟังก์ชั่นของ # X # ของแบบฟอร์ม # A + bX #ที่ไหน #a ใน RR ^ n # และ #b ใน RR ^ {nxxm} #ที่ใกล้เคียงที่สุด # Y # ในความหมายกำลังสอง ฟังก์ชั่นของรูปแบบนี้คล้ายคลึงกับฟังก์ชั่นเชิงเส้นในกรณีตัวแปรเดียว

อย่างไรก็ตามเว้นแต่ # A = 0 #หน้าที่ดังกล่าวไม่ใช่การแปลงเชิงเส้นในแง่ของพีชคณิตเชิงเส้นดังนั้นคำที่ถูกต้องคือฟังก์ชันเลียนแบบของ # X #. ปัญหานี้มีความสำคัญพื้นฐานในสถิติเมื่อสุ่มเวกเตอร์ # X #เวกเตอร์ตัวทำนายสามารถสังเกตได้ แต่ไม่ใช่เวกเตอร์แบบสุ่ม # Y #, เวกเตอร์การตอบสนอง

การอภิปรายของเราในที่นี้จะสรุปกรณีที่เป็นมิติเดียวเมื่อ # X # และ # Y # เป็นตัวแปรสุ่ม ปัญหานั้นได้รับการแก้ไขในส่วนที่เกี่ยวกับความแปรปรวนร่วมและความสัมพันธ์