การรวม 1 / x คืออะไร?

การรวม 1 / x คืออะไร?
Anonim

#int 1 / x dx = ln abs x + C #

เหตุผลขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของ #ln x # คุณเคยใช้

ฉันชอบ:

ความหมาย: #lnx = int_1 ^ x 1 / t dt # สำหรับ # x> 0 #

โดยทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสเราได้: # d / (dx) (lnx) = 1 / x # สำหรับ # x> 0 #

จากนั้นและกฎลูกโซ่เราก็ได้เช่นกัน # d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x # สำหรับ # x <0 #

ในช่วงเวลาที่ไม่รวม #0#แอนติเดริเวทีฟของ # 1 / x # คือ

# LNX # หากช่วงเวลานั้นประกอบด้วยจำนวนบวกและเป็น #ln (-x) # ถ้าช่วงเวลานั้นประกอบด้วยจำนวนลบ

#ln abs x # ครอบคลุมทั้งสองกรณี