ตัวหารสามัญน้อยที่สุดของนิพจน์เหตุผลคืออะไร 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)

ตั้งค่าเศษส่วนแรก แต่ส่วนที่สองต้องการการลดความซับซ้อนซึ่งฉันพลาดการแก้ไขล่วงหน้า # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. จากนั้นเราเปรียบเทียบส่วนที่เหลือเพื่อค้นหา LCD ของ # x ^ 2 # และ # 2x (x + 2) # ได้รับ # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. สิ่งที่คนอื่นมี

ตอบ:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

คำอธิบาย:

ระยะที่สองไม่ได้อยู่ในเงื่อนไขขั้นต่ำ: มีปัจจัย #3# ที่สามารถนำออกได้:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

ตอนนี้คุณสามารถใช้สูตร

#lcm (A, B) = frac {AB} {GCD (A, B)} #

ตั้งแต่ #GCD (x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)) = x #เรามีสิ่งนั้น

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

ดังนั้นความแตกต่างของคุณจะกลายเป็น

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

ตอบ:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

คำอธิบาย:

ในการปรับเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมเพื่อให้สามารถรวมคำศัพท์ได้คุณจะต้องคูณแต่ละเศษด้วยจำนวน 1 ในรูปแบบของตัวหารส่วนอื่น ๆ ฉันสังเกตเห็นว่า 6x ^ 2 + 12x สามารถแยกเป็น 6x (x + 2) และ x ^ 2 คือ x * x ดังนั้นและ x เป็นเรื่องธรรมดา

เศษส่วนซ้ายเราจะคูณด้านบนและล่างด้วย 6x + 12 และเศษส่วนขวาด้วย x

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #