Extrema ของ f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 ใน # [- 2,4] คืออะไร?

ตอบ:

มีขั้นต่ำทั่วโลกของ #2# ที่ # x = -1 # และสูงสุดทั่วโลกของ #27# ที่ # x = 4 # ในช่วงเวลา #-2,4#.

คำอธิบาย:

Global extrema อาจเกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งในสองแห่ง: ที่ปลายทางหรือที่จุดวิกฤติภายในช่วงเวลา จุดสิ้นสุดที่เราจะต้องทดสอบคือ # x = -2 # และ # x = 4 #.

หากต้องการหาจุดวิกฤตใด ๆ ให้หาอนุพันธ์และตั้งค่าให้เท่ากับ #0#.

# f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

ผ่านอำนาจปกครอง

# f '(x) = 2x + 2 #

การตั้งค่าเท่ากับ #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

มีจุดสำคัญอยู่ที่ # x = -1 #ซึ่งหมายความว่ามันอาจจะเป็นโลกสุดโต่ง

ทดสอบจุดที่สามที่เราพบเพื่อค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดสำหรับช่วงเวลา:

# f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

# f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

# f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

ดังนั้นจึงมีขั้นต่ำทั่วโลกของ #2# ที่ # x = -1 # และสูงสุดทั่วโลกของ #27# ที่ # x = 4 # ในช่วงเวลา #-2,4#.