Fuction ใดที่ตรงตามพิกัดต่อไปนี้? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64) และอื่น ๆ

ตอบ:

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

คำอธิบาย:

# x # ค่าคือ

ทวีคูณของ #52# เริ่มต้นจาก 0,1,2,3,4,5,6,..

# Y # ค่าคือ

พลังของ 2 เริ่มต้นจาก

#0,1,2,3,4,5,6#,…

ดังนั้น # x = 52A #

# A = x ÷ 52 #

ที่ไหน # A = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

ในขณะที่ # การ y = 2 ^ A # ที่ไหน # A = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

ลดความซับซ้อน

# a = log_2 (y) #

โดยการเปลี่ยนกฎฐานว่า #log_a (ข) = log_c (ข) / (log_c (ก)) #

# log_2 (y) = ln (y) ÷ ln (2) # เราได้กำหนด c # # เช่น # E #.

ตอนนี้

# a = ln (y) ÷ ln (2) #

เท่ากันจากการแสดงออก

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

#y = 2 ^ (x / 52) #

ตอบ:

คำตอบคือ # การ y = 2 ^ (x / 52) #

คำอธิบาย:

มาทำโต๊ะกันเถอะ

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## n ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##1##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##2##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##3##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##4##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##5##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##6#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## x ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##52##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##104##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##156##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##208##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##260##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##312#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## Y ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##1##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##2##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##4##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##8##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##16##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##32##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##64#

จากตารางเราเห็นได้ว่า

# การ y = 2 ^ n #, #AA n ใน NN #

และ

# x = 26xx2n #

ขจัด # n # จาก #2# สมการ

# n = x / 52 #

# การ y = 2 ^ (x / 52) #