ตัวเลขใดบ้างที่มีเหตุผล: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

ตอบ:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # และ #sqrt (225) #.

คำอธิบาย:

คำถามคือหมายเลขใดไม่มีเครื่องหมายรากหลังจากที่คุณทำให้มันง่ายขึ้น

ดังนั้น … รากที่สองของ #1# คือ #1#ดังนั้น #sqrt (1) # มีเหตุผล

รากที่สองของ #2# ไม่สามารถทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเพราะ #2# ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ #sqrt (2) # ไม่สมเหตุสมผล

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. นี่ยังคงเป็นสัญญาณที่รุนแรงและเราไม่สามารถทำให้มันง่ายขึ้นไปอีกดังนั้นนี่ไม่ใช่เหตุผล

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # มีเหตุผลเพราะเราได้จำนวนเต็มโดยไม่มีราก#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # มีเหตุผลเพราะเราได้จำนวนเต็มโดยไม่มีราก

ดังนั้นอนุมูลอิสระคือ: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # และ #sqrt (225) #.

เชิงอรรถ #1#: ไม่ใช่จำนวนตรรกยะทั้งหมดต้องเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น, # 0.bar (11) # มีเหตุผลเพราะมันสามารถทำให้เป็นเศษส่วนได้ง่ายขึ้น จำนวนตรรกยะทั้งหมดเป็นไปตามคำจำกัดความตัวเลขที่สามารถทำให้เป็นเศษส่วนได้ง่ายขึ้น ดังนั้นตัวเลขทั้งหมดเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะทั้งหมด