คำถาม # 295c7

ตอบ:

ลูกกระสุนปืนใหญ่จะลงจอดไกลจากเรือ 236.25 เมตร

คำอธิบาย:

เนื่องจากเราเพิกเฉยต่อแรงเสียดทานสำหรับปัญหานี้สิ่งเดียวที่บังคับใช้กับลูกกระสุนปืนใหญ่คือน้ำหนักของมันเอง ดังนั้นการเร่งความเร็วของมันคือ:

#a_z = (d ^ 2z) / dt ^ 2 = -g = -9.81 m * s ^ (- 2) #

#rarr v_z (t) = dz / dt = int ((d ^ 2z) / dt ^ 2) dt = int (-9.81) dt #

# = -9.81t + v_z (t = 0) #

เนื่องจากกระสุนปืนใหญ่ถูกยิงในแนวนอน #v_z (t = 0) = 0 m * s ^ (- 1) #

#rarr v_z (t) = -9.81t #

#z (t) = int (dz / dt) dt = int (-9.81t) dt = -9.81 / 2t ^ 2 + z (t = 0) #

เนื่องจากลูกกระสุนปืนใหญ่นั้นถูกยิงจากที่ระดับความสูง 17.5 เมตรเหนือระดับน้ำทะเลแล้ว #z (t = 0) = 17.5 #

#z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 17.5 #

เราต้องการทราบว่าลูกกระสุนปืนใหญ่จะไปถึงพื้นดินนานเท่าไหร่:

#z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 17.5 = 0 #

#rarr t = sqrt (17.5 * 2 / 9.81) = sqrt (35 / 9.81) ~~ 1.89s #

ตอนนี้เราต้องการทราบว่าลูกบอลสามารถไปได้ไกลแค่ไหนในช่วงเวลานี้ เนื่องจากลูกบอลถูกยิงด้วยความเร็วเริ่มต้นที่ # 125m s * ^ (- 1) # ไม่มีความต้านทานแล้ว:

#d = v * t = 125 * 1.89 = 236.25m #