รูปแบบจุดยอดของ y คืออะไร (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้นำวงเล็บออกมาแล้วสะสมเหมือนคำว่า:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

คำศัพท์ Bracket ที่มีตัวแปร:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

แยกสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

เพิ่มสแควร์ครึ่งหนึ่งของค่าสัมประสิทธิ์ # x # ภายในวงเล็บเหลี่ยมและลบสแควร์ครึ่งหนึ่งของค่าสัมประสิทธิ์ # x # นอกวงเล็บ

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

จัดใหม่ # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # เข้าไปในช่องสี่เหลี่ยมของทวินาม

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

รวบรวมคำที่ชอบ:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

นี่คือตอนนี้ในรูปแบบจุดสุดยอด: #a (x - h) ^ 2 + k #

ที่ไหน # H # คือแกนสมมาตรและ # k # คือค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน

ดังนั้นจากตัวอย่าง:

#h = 11/32 # และ #k = -64633 / 1024 #

ตอบ:

# การ y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

คำอธิบาย:

# "ขั้นตอนแรกคือการจัดเรียงพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐาน" #

# "นั่นคือ" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "ขยายปัจจัยโดยใช้ FOIL และเก็บรวบรวมคำศัพท์" #

# การ y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (white) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบมาตรฐาน" #

# "พิกัด x ของจุดสุดยอดในรูปแบบมาตรฐานคือ" #

#x_ (สี (สีแดง) "จุดสุดยอด") = - b / (2a) #

# การ y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "with" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (สี (สีแดง) "จุดสุดยอด") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "แทนค่านี้เป็นสมการของ y" #

#y_ (สี (สีแดง) "จุดสุดยอด") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425/64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "สมการของพาราโบลาใน" color (blue) "vertex form" # คือ.

#COLOR (สีแดง) (บาร์ (UL (| สี (สีขาว) (2/2) สี (สีดำ) (y = a (x-H) ^ 2 + k) สี (สีขาว) (2/2) |))) #

โดยที่ h, k) คือพิกัดของจุดยอดและ a คือตัวคูณ

# "ที่นี่" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "และ" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบจุดสุดยอด" #