คุณมีกล่องแบบเปิดที่ทำจากกระดาษแข็ง 16 นิ้ว x30 นิ้ว เมื่อคุณตัดสี่เหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากันจากทั้ง 4 มุมแล้วงอมัน สี่เหลี่ยมควรมีขนาดเท่าไรเพื่อให้กล่องนี้ใช้งานได้กับไดรฟ์ข้อมูลที่ใหญ่ที่สุด

ตอบ:

# 3 1/3# นิ้วที่จะตัดจาก #4# มุมและโค้งงอที่จะได้รับ

กล่องสำหรับปริมาณสูงสุด #725.93# ลูกบาศก์นิ้ว

คำอธิบาย:

ขนาดบอร์ดการ์ดคือ # L = 30 และ W = 16 # นิ้ว

ปล่อย # x # ในตารางถูกตัดจาก #4# มุมและก้มลง

ขนาดกล่องที่เป็นอยู่ในขณะนี้ # L = 30-2x, W = 16-2x และ h = x #

นิ้ว ปริมาณของกล่องคือ # V = (30-2x) (16-2x) x # คิว

นิ้ว # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

เพื่อความคุ้มค่าสูงสุด # (dV) / DX = 0 #

# (dV) / DX = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

หรือ # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # จุดวิกฤติคือ

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, เช่น #24# นิ้วไม่สามารถลบได้

# 16 # นิ้วกว้าง ดังนั้น # x = 10/3 หรือ 3 1/3 # นิ้วที่จะตัด

อาจมีการตรวจสอบความลาดชันที่# (x = 3 และ x = 4) # เพื่อที่จะแสดง

ปริมาณสูงสุด # (dV) / DX = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) และ (dV) / dx (4) = (-) #. ความชัน ณ จุดวิกฤติ

มาจากบวกถึงลบดังนั้นปริมาณจึงสูงสุด

ปริมาณสูงสุดคือ # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 03/10 #หรือ

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # ลูกบาศก์นิ้ว ตอบ