Circle A มีศูนย์กลางที่ (3, 2) และรัศมี 6 Circle B มีศูนย์กลางที่ (-2, 1) และรัศมี 3 วงกลมซ้อนกันหรือไม่ ถ้าไม่ระยะทางที่เล็กที่สุดระหว่างพวกเขาคืออะไร?

Circle A มีศูนย์กลางที่ (3, 2) และรัศมี 6 Circle B มีศูนย์กลางที่ (-2, 1) และรัศมี 3 วงกลมซ้อนกันหรือไม่ ถ้าไม่ระยะทางที่เล็กที่สุดระหว่างพวกเขาคืออะไร?
Anonim

ตอบ:

ระยะทาง # วัน (A, B) # และรัศมีของวงกลมแต่ละวง # r_A # และ # r_B # ต้องเป็นไปตามเงื่อนไข:

# วัน (A, B) <= r_A + r_B #

ในกรณีนี้พวกมันทำดังนั้นวงกลมจึงเหลื่อมกัน

คำอธิบาย:

ถ้าวงกลมสองวงเหลื่อมกันแสดงว่าระยะทางน้อยที่สุด # วัน (A, B) # ระหว่างศูนย์ของพวกเขาจะต้องน้อยกว่าผลรวมของรัศมีเนื่องจากสามารถเข้าใจได้จากภาพ:

(ตัวเลขในภาพสุ่มจากอินเทอร์เน็ต)

ดังนั้นการซ้อนทับอย่างน้อยหนึ่งครั้ง:

# วัน (A, B) <= r_A + r_B #

ระยะทางแบบยุคลิด # วัน (A, B) # สามารถคำนวณได้:

# วัน (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

ดังนั้น:

# วัน (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2 + (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

คำสั่งสุดท้ายเป็นจริง ดังนั้นวงกลมสองวงจึงทับซ้อนกัน