อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (16, -2) และโฟกัสที่ (16,7)?

ตอบ:

# (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2) #

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า สมการมาตรฐาน (eqn.) ของ Parabola กับ

จุดสุดยอด ที่ ที่มา #(0,0)# และ โฟกัส ที่ # (0 b) # คือ, # x ^ 2 = 4 โดย …………………………………….. ….(ดาว).#

ตอนนี้ถ้าเราเปลี่ยน ที่มา เพื่อจุด # (h, k) # ความสัมพันธ์ btwn

พิกัดเก่า (ร่วม ords.) # (x, y) # และ ใหม่พิกัด

# (X, Y) # มอบให้โดย

# x = X + h, y = Y + k ………………………. (ast) #

ให้เราเลื่อน ที่มา ถึงจุด (pt.) #(16,-2).#

สูตรการแปลง มี

# x = X + 16 และ, y = Y + (- 2) = Y-2 …………. (ast ^ 1) #

ดังนั้นในการ # (X, Y) # ระบบ, จุดสุดยอด คือ #(0,0)# และ

โฟกัส #(0,9).#

โดย #(ดาว),# จากนั้น eqn ของ รูปโค้ง อยู่ใน # (X, Y) # คือ, # X ^ 2 = 4 * 9Y, เช่น X ^ 2 = 36Y #

ย้อนกลับจาก # (X, Y) ถึง (x, y), # เราได้รับจาก # (AST ^ 1) #

# (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2), # ตามที่ต้องการ

สนุกกับคณิตศาสตร์!

ตอบ:

# (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2) #

คำอธิบาย:

# "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "แบบฟอร์มการแปล" # คือ.

# •สี (สีขาว) (x) (x-H) ^ 2 = 4P (y-k) #

# "where" (h, k) "เป็นพิกัดของจุดยอด" #

# "และ p คือระยะทางจากจุดยอดถึงโฟกัส" #

# "ที่นี่" (h, k) = (16, -2) #

# "and p" = 7 - (- 2) = 9 #

#rArr (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2) larr "ในรูปแบบมาตรฐาน" #