สมการของเส้นที่ผ่านพิกัด (-1,2) และ (7,6) คืออะไร?

ตอบ:

# (y - สี (แดง) (2)) = color (สีน้ำเงิน) (1/2) (x + color (แดง) (1)) #

หรือ

#y = 1 / 2x + 5/2 #

คำอธิบาย:

เราจะใช้สูตรจุด - ลาดเพื่อกำหนดเส้นผ่านสองจุดนี้

อย่างไรก็ตามเราจะต้องคำนวณความชันก่อนซึ่งเราทำได้เพราะเรามีสองจุด

ความลาดชันสามารถพบได้โดยใช้สูตร: #m = (สี (แดง) (y_2) - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) / (สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ (#color (สีน้ำเงิน) (x_1, y_1) #) และ (#color (แดง) (x_2, y_2) #) เป็นจุดสองจุดบนเส้น

การแทนที่จุดสองจุดจากปัญหาทำให้ได้ผลลัพธ์:

#m = (สี (แดง) (6) - สี (สีน้ำเงิน) (2)) / (สี (แดง) (7) - สี (สีน้ำเงิน) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

ตอนนี้มีความชันเราสามารถใช้มันและจุดใดจุดหนึ่งในสูตรความชันจุดเพื่อค้นหาสมการของเส้นที่เรากำลังมองหา

สถานะของสูตรจุดลาด: # (y - สี (แดง) (y_1)) = color (สีน้ำเงิน) (m) (x - color (แดง) (x_1)) #

ที่ไหน #COLOR (สีฟ้า) (เมตร) # คือความลาดชันและ #color (สีแดง) ((x_1, y_1))) # เป็นจุดที่เส้นผ่าน

การแทนผลลัพธ์ใน:

# (y - color (แดง) (2)) = color (blue) (1/2) (x - color (red) (- 1)) #

# (y - สี (แดง) (2)) = color (สีน้ำเงิน) (1/2) (x + color (แดง) (1)) #

หรือถ้าเราต้องการแปลงให้เป็นรูปแบบความชัน - จุดตัดที่คุ้นเคยมากขึ้นเราก็สามารถหาคำตอบได้ # Y #:

#y - สี (สีแดง) (2) = สี (สีน้ำเงิน) (1/2) x + (สี (สีน้ำเงิน) (1/2) xx (สีแดง) (1)) #

#y - สี (แดง) (2) = color (สีน้ำเงิน) (1/2) x + 1/2 #

#y - สี (แดง) (2) + 2 = สี (สีน้ำเงิน) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = สี (สีน้ำเงิน) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #