รากที่สองของ 32 + 4 ราก 15?

ตอบ:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

คำอธิบาย:

สมมติว่าคุณหมายถึง #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

ให้เราดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณยกกำลังสอง # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

โปรดทราบว่าเราต้องการ # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #แต่ถ้าเราลองใช้ค่าจำนวนเต็มไม่เป็นลบ #a, b #จากนั้น #b ใน {0, 1} # และด้วยเหตุนี้ # A = sqrt (32) # หรือ # A = sqrt (17) #.

อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าถ้าเราใส่ #a = b = sqrt (2) # แล้ว:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # และ # 2ab = 2 * 2 = 4 # ตามความจำเป็น.

ดังนั้น:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #