คุณหาจุดสุดยอดของพาราโบลาได้อย่างไร: y = x ^ 2 + 2x + 2

ตอบ:

เวอร์เท็กซ์: #(-1,1)#

คำอธิบาย:

มีสองวิธีในการแก้ปัญหานี้:

วิธีที่ 1: แปลงเป็นฟอร์มเวอร์เท็กซ์

รูปแบบจุดสุดยอดสามารถแสดงเป็น # การ y = (x-H) ^ 2 + K #

จุดที่ # (h, k) # คือจุดสุดยอด

ในการทำเช่นนั้นเราควรทำให้สี่เหลี่ยมเสร็จสมบูรณ์

# การ y = x ^ 2 + 2x + 2 #

อันดับแรกเราควรพยายามเปลี่ยนหมายเลขสุดท้ายในทาง

เพื่อเราจะแยกตัวประกอบทั้งหมด

#=># เราควรตั้งเป้าหมายไว้ # การ y = x ^ 2 + 2x + 1 #

เพื่อให้ดูเหมือน # การ y = (x + 1) ^ 2 #

หากคุณสังเกตเห็นความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างต้นฉบับ # การ y = x ^ 2 + 2x + 2 # และปัจจัยที่สามารถ # การ y = x ^ 2 + 2x + 1 # เป็นเพียงการเปลี่ยน #2# เพื่อ #1#

เนื่องจากเราไม่สามารถเปลี่ยน 2 เป็น 1 แบบสุ่มเราสามารถเพิ่ม 1 และลบ 1 เป็นสมการในเวลาเดียวกันเพื่อให้สมดุลได้

ดังนั้นเราจะได้รับ … # การ y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

การจัดระเบียบ … # การ y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

เพิ่มคำที่ชอบ.. 2-1 = 1 # การ y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

ปัจจัย!:) # การ y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

ตอนนี้เปรียบเทียบกับ # การ y = (x-H) ^ 2 + K #

เราจะเห็นว่าจุดสุดยอดจะเป็นอย่างไร #(-1,1)#

-----.:.-----

วิธีที่ 2: Axis of Symmetry

แกนสมมาตรของสมการกำลังสองหรือที่เรียกว่าพาราโบลาคือสมการ # x = {- ข} / {2a} # เมื่อได้รับ # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #

ตอนนี้ในกรณีของ # การ y = x ^ 2 + 2x + 2 #, เราสามารถตัดสินได้ว่า # A = 1 #, # B = 2 #และ # c = 2 #

เสียบนี่เข้ากับ # x = -b / {2a} #

เราได้รับ #-2/{2*1}=-2/2=-1#

ดังนั้นจุด x ของจุดยอดจะเป็น #-1#

เพื่อหาจุด y ของจุดยอดทั้งหมดที่เราต้องทำคือเสียบ # x = -1 # กลับเข้ามา # การ y = x ^ 2 + 2x + 2 # สมการ

เราจะได้รับ: # y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

ลดความซับซ้อน: # y = 1-2 + 2 = 1 #

ดังนั้นจุด y ของจุดยอดจะเป็น #1#

ด้วยข้อมูลสองชิ้นนี้ # (x, y) #

จะกลายเป็น #(-1,1)# ซึ่งจะเป็นจุดสุดยอดของคุณ:)