ตั๋วที่ขายให้กับการเต้นรำของโรงเรียนมีค่าใช้จ่าย $ 4 และการเข้าร่วมที่คาดการณ์ไว้คือ 300 สำหรับราคาที่เพิ่มขึ้น $ 0.10 ทุกครั้งที่ผู้เข้าร่วมจะลดลง 5 ราคาบัตรใดที่จะสร้าง $ 1237.5?

ตอบ:

# $ 4.50 หรือ $ 5.50 #

คำอธิบาย:

ผู้เข้าร่วม (A) ให้โดย:

#A = 300 - 5n # ที่ไหน # n # คือทุก ๆ $ 0.10 มากกว่า $ 4

ราคาตั๋ว (T) โดย:

#T = 4 + 0.1n #

รายได้ทั้งหมด (E) ที่กำหนดโดย:

#E = A * T #

# E = (300-5n) (4 + 0.1n) #

#E = 1200 + 30n - 20n - 0.5n ^ 2 = 1200 + 30n - 0.5n ^ 2 #

พวกเราต้องการ #E = 1237.5 # ดังนั้น

# 1237.5 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

การให้กำลังสอง:

# 0.5n ^ 2 - 10n + 37.5 = 0 #

คูณด้วย 2 เพื่อให้ได้ตัวเลขที่เป็นระเบียบมากขึ้น สิ่งนี้ไม่จำเป็นจริงๆ

# n ^ 2 - 20n + 75 = 0 #

สามารถแยกตัวประกอบด้วยตาได้ง่าย แต่จะใช้สูตรกำลังสองเพื่อความสมบูรณ์

#n = (20 + -sqrt ((- 20) ^ 2 - 4 (1) (75))) / 2 #

#n = (20 + -sqrt (400 - 300)) / 2 = (20 + -10) / 2 = 15 หรือ 5 #

#n = 5 หมายถึง T = $ 4.50 #

#n = 15 หมายถึง T = $ 5.50 #