ตอบ:
คำอธิบาย:
# "Given" x = a "เป็นรูตของพหุนามแล้ว" #
# (x-a) "เป็นปัจจัยของพหุนาม" #
# "if" x = a "ของ multiplicity 2 ดังนั้น" #
# (x-a) ^ 2 "เป็นปัจจัยของพหุนาม" #
# "here" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "เป็นปัจจัย" #
# "ยัง" x = 3 "หลายหลาก 2" rArr (x-3) ^ 2 "เป็นปัจจัย" #
# "และ" x = -1 "หลายหลาก 1" rArr (x + 1) "เป็นปัจจัย" #
# "พหุนามเป็นผลคูณของปัจจัย" #
#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#COLOR (สีขาว) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #
#COLOR (สีขาว) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #
#COLOR (สีขาว) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #
พหุนามของระดับ 4, P (x) มีรูตของหลายหลาก 2 ที่ x = 3 และรากของหลายหลาก 1 ที่ x = 0 และ x = -3 ผ่านจุด (5,112) คุณจะหาสูตรสำหรับ P (x) ได้อย่างไร?
พหุนามของระดับ 4 จะมีรูปแบบรูต: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) แทนค่าในรากสำหรับรากแล้วใช้จุดเพื่อค้นหาค่า ของ k ทดแทนค่าสำหรับราก: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) ใช้จุด (5,112) เพื่อหาค่า k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 รากของพหุนามคือ: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
พหุนามของระดับ 5, P (x) มีสัมประสิทธิ์นำ 1, มีรากหลายหลาก 2 ที่ x = 1 และ x = 0, และรูตของหลายหลาก 1 ที่ x = -3, คุณจะหาสูตรที่เป็นไปได้สำหรับ P อย่างไร (x)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 แต่ละรากสอดคล้องกับปัจจัยเชิงเส้นดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 พหุนามใด ๆ ที่มีศูนย์เหล่านี้และอย่างน้อยหลายหลากเหล่านี้จะเป็น หลาย (สเกลาร์หรือพหุนาม) ของ P (x) เชิงอรรถพูดอย่างเคร่งครัดค่าของ x ที่ผลลัพธ์ใน P (x) = 0 เรียกว่ารูตของ P (x) = 0 หรือศูนย์ P (x) ดังนั้นคำถามที่ควรพูดเกี่ยวกับศูนย์ของ P (x) หรือเกี่ยวกับรากของ P (x) = 0
พหุนามของระดับ 5, P (x) มีสัมประสิทธิ์นำ 1, มีรากหลายหลาก 2 ที่ x = 1 และ x = 0, และรูตของหลายหลาก 1 ที่ x = -1 หาสูตรที่เป็นไปได้สำหรับ P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) เนื่องจากเรามีรูตของหลายหลาก 2 ที่ x = 1 เรารู้ว่า P (x) มีปัจจัย (x-1) ^ 2 เนื่องจากเรามีรูทของหลายหลาก 2 ที่ x = 0 เรารู้ว่า P (x) มีปัจจัย x ^ 2 เนื่องจากเรามีรูตของหลายหลาก 1 ที่ x = -1 เรารู้ว่า P (x) มีปัจจัย x + 1 เราได้รับว่า P (x) เป็นพหุนามของระดับ 5 และเราได้ระบุรากทั้งห้าและปัจจัยดังนั้นเราจึงสามารถเขียน P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 และเราสามารถเขียน P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) เรารู้ด้วยว่าค่าสัมประสิทธิ์นำคือ 1 => A = 1 ดังนั้น P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)