รูปแบบจุดยอดของ y = 6x ^ 2 + 20x + 6 คืออะไร?

ตอบ:

รูปแบบจุดยอดของสมการคือ # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #

คำอธิบาย:

รูปแบบจุดยอดของสมการคือ # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # เป็นจุดสุดยอด

# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 หรือ y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # หรือ

# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # หรือ

# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# ถูกเพิ่มและ

ลบออกพร้อมกันเพื่อสร้างตาราง

#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # ที่นี่ # h = -5/3 และ k = -96/9 #

ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ #(-5/3,-96/9) # และรูปแบบจุดยอดของสมการคือ

# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # ตอบ

ตอบ:

# การ y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #

คำอธิบาย:

เริ่มจากการรู้จักนายพล รูปแบบจุดสุดยอด ซึ่งจะเป็นเป้าหมายของเรา:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) เมตร (x-สี (สีแดง) ก) ^ 2 + สี (สีฟ้า) bcolor (สีขาว) ("xxx") # ด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) ให้สี (สีฟ้า) ข) #

ป.ร. ให้ไว้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #

ก่อนอื่นเราจะแยก # x # ข้อตกลงและค่าคงที่:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = 6x ^ 2 + 20xcolor (สีขาว) ("xxxxx") + 6 #

แล้วทำการแยก #COLOR (สีเขียว) ม. # ปัจจัยจาก # x # เงื่อนไข:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) สี (สีขาว) ("xxxxx") + 6 #

เมื่อต้องการ "ทำตารางให้เสร็จสมบูรณ์" ไปๆมาๆ # x # ข้อตกลงโปรดจำไว้ว่า

#COLOR (สีขาว) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #

ในกรณีนี้เนื่องจากเรามีอยู่แล้ว # x ^ 2 + 10 / 3x #

คุณค่าของ # k # จะต้องเป็น #10/6=5/3#

และ

เราจะต้องเพิ่ม # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # เพื่อ "เติมสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์"

เห็นได้ชัดว่าถ้าเราจะเพิ่มจำนวนที่ใดที่หนึ่งเราจะต้องลบที่อื่นเพื่อให้ทุกอย่างเท่ากับนิพจน์ดั้งเดิม

… แต่เราต้องลบจำนวนเท่าไหร่?

ถ้าเราดูอย่างระมัดระวังเราจะเห็นว่าเราจะไม่เพิ่ม #25/9# แต่เราจะเพิ่มจำนวนนี้ ครั้ง #COLOR (สีเขียว) m = สี (สีเขียว) 6 # ปัจจัย.

ดังนั้นเราจะต้องลบ #COLOR (สีเขียว) 6xx25 / 9 = 50/3 #

ตอนนี้เรามี:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (สีม่วง) (+ 25/9)) สี (สีขาว) ("xxxx") + 6color (สีม่วง) (- 50 / 3) #

ถ้าเราเขียนองค์ประกอบที่ถูกวงเล็บใหม่เป็นทวินามกำลังสองและทำให้ค่าคงที่ที่เราได้รับนั้นง่ายขึ้น

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) 6 (x + 3/5) ^ 2color (สีขาว) ("xxx") - 32/3 #

หรืออย่างชัดเจน รูปแบบจุดสุดยอด

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) 6 (x สี (สีแดง) ("" (- 5/3))) ^ 2 + สี (สีฟ้า) ("" (- 32/3)) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # ด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) (- 5/3) สี (สีฟ้า) (- 32/3)) #

กราฟด้านล่างของสมการดั้งเดิมแสดงให้เห็นว่าคำตอบนี้ "สมเหตุสมผล" (แม้ว่าฉันจะไม่ได้หาวิธีจับภาพด้วยพิกัดจุดสุดยอดที่แสดง)

กราฟ {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}