ให้ z = a + ib โดยที่ a และ b เป็นจริง หาก z / (z-i) เป็นจริงแสดงว่า z เป็นจำนวนจินตภาพหรือ 0 ช่วยด้วย?

ตอบ:

นี่คือวิธีหนึ่ง …

คำอธิบาย:

โปรดทราบว่า:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

หากเป็นจริงแล้วเป็นเช่นนั้น # 1 / (z / I-1) # และดังนั้นจึง # z / I-1 # และดังนั้นจึง # z / I #.

ดังนั้นถ้า # z / i = c # สำหรับจำนวนจริงบางส่วน c # #จากนั้น #z = ci #ซึ่งหมายความว่า # Z # เป็นทั้งจินตภาพบริสุทธิ์หรือ #0#.