คุณสร้างความแตกต่าง (cos x) / (1-sinx) อย่างไร

กฎความฉลาดทาง: -

ถ้า #ยู# และ # v # เป็นสองฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันที่ # x # กับ #v! = 0 #จากนั้น # การ y = u / V # แตกต่างกันที่ # x # และ

# DY / DX = (V * du-U * DV) / V ^ 2 #

ปล่อย # การ y = (cosx) / (1-sinx) #

แยกความแตกต่าง 'x' ใช้กฎความฉลาด

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

ตั้งแต่ # d / DX (cosx) = - sinx # และ # d / DX (1-sinx) = - cosx #

ดังนั้น # DY / DX = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

ตั้งแต่ # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

ดังนั้น # DY / DX = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-Sinx) #

ดังนั้นอนุพันธ์ของการแสดงออกที่กำหนดคือ # 1 / (1-sinx). #

คุณสร้างความแตกต่าง cos (1-2x) ^ 2 ได้อย่างไร

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) ก่อนอื่นให้ cos (1-2x) = u ดังนั้น y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x)

คุณสร้างความแตกต่าง (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) โดยใช้กฎความฉลาดได้อย่างไร

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) กฎความฉลาด รับ f (x)! = 0 ถ้า h (x) = f (x) / g (x); ดังนั้น h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 ให้ h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) ให้ f (x) = x ^ 2 + x + 3 สี (สีแดง) (f '(x) = 2x2 + 1) ให้ g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) สี (สีน้ำเงิน) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * สี (แดง) ((2x + 1)) - สี (สีน้ำเงิน) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 แยกปัจจัยที่ยิ่งใหญ่ที่สุดร่วมกัน 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - (

คุณสร้างความแตกต่าง (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) โดยใช้กฎความฉลาดได้อย่างไร

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) ให้ f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3) กฎความฉลาดทางบอกเราว่าอนุพันธ์ของ (u (x)) / (v (x)) คือ (u '(x) v (x) - คุณ (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2) ที่นี่ให้คุณ (x) = x ^ 2 - 6x + 9 และ v (x) = sqrt (x-3) ดังนั้นคุณ (x) = 2x - 6 และ v '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) ตอนนี้เราใช้กฎความฉลาด f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3)