มูลค่าของ sqrt (6 + sqrt (20)) คืออะไร?

ตอบ:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

คำอธิบาย:

นี่คือวิธีหนึ่งในการแก้ไข

สมมติว่า #sqrt (6 + sqrt (20)) = A + sqrt (ข) # ที่ไหน # A # และ # B # เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ

จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้าง # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (ข) + B #. เราหาค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันด้วยเหตุผลของข้อตกลง

# {(a ^ 2 + B = 6), (2asqrt (ข) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

จากสมการที่สองเรามี # a ^ 2b = 5 #. คูณทั้งสองข้างของสมการแรกด้วย # B # เพื่อรับ # a ^ 2b + B ^ 2 = 6b #, หรือ # ข ^ 2-6b + 5 = (B-5) (B-1) = 0 #.

คำตอบของสมการกำลังสองนี้คือ # B = 1 # หรือ #5#, แต่เมื่อ # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

ดังนั้นทางออกเดียวสำหรับจำนวนเต็ม # A # และ # B # คือ # A = 1, B = 5 #.

ดังนั้นเรามี #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.