อะไรคือปัจจัยของ y = x ^ 2 - 4x +7?

ตอบ:

สิ่งนี้สามารถแยกตัวประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่ซับซ้อน:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

โปรดทราบว่านี่เป็นรูปแบบมาตรฐาน:

#y = axe ^ 2 + bx + c #

กับ # A = 1 #, # B = -4 # และ # c = 7 #.

สิ่งนี้มีความแตกต่าง # # เดลต้า กำหนดโดยสูตร:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (white) (Delta) = (color (blue) (- 4)) ^ 2-4 (color (blue) (1)) (color (blue) (7)) #

#color (white) (Delta) = 16-28 #

#color (white) (Delta) = -12 #

ตั้งแต่ #Delta <0 #กำลังสองนี้ไม่มีเลขศูนย์จริงและไม่มีปัจจัยเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จริง

เรายังสามารถแยกแยะมันได้ แต่เราต้องการค่าสัมประสิทธิ์ไม่ซับซ้อนจริง

ความแตกต่างของเอกลักษณ์สี่เหลี่ยมสามารถเขียนได้:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

เราสามารถทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและใช้กับ # A = (x + 2) # และ # B = sqrt (3) I # (ในกรณีที่ #ผม# คือ หน่วยจินตภาพ พอใจ # ฉัน ^ 2 = -1 #) ดังนี้

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #