Extrema ของ h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x คืออะไร?

ตอบ:

Extrema อยู่ที่ x =#+-1# และ x =# + - sqrt (1/35) #

คำอธิบาย:

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

H '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

แยกตัวประกอบ h '(x) และทำให้มันเท่ากับศูนย์มันจะเป็น# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

จุดวิกฤติจึงเป็น # + - 1, + -sqrt (1/35) #

เอช '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

สำหรับ x = -1, h '' (x) = -68, ดังนั้นจะมี maxima ที่ x = -1

สำหรับ x = 1, h '' (x) = 68, ดังนั้นจะมีค่าต่ำสุดที่ x = 1

สำหรับ x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941 ดังนั้นจะมี maxima ณ จุดนี้

สำหรับ x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941 ดังนั้นจึงจะมีค่าต่ำสุดในจุดนี้