คำจำกัดความของจุดโรคติดเชื้อคืออะไร? หรือมันไม่ใช่แค่แสตนเลสอย่าง 0 ใน NN?

ตอบ:

. ฉันคิดว่ามันไม่ได้มาตรฐาน

คำอธิบาย:

ในฐานะนักเรียนของมหาวิทยาลัยในสหรัฐอเมริกาในปี 1975 เราใช้แคลคูลัสโดย Earl Swokowski (ฉบับพิมพ์ครั้งแรก)

คำจำกัดความของเขาคือ:

คะแนน #P (c, f (c)) # บนกราฟของฟังก์ชัน # F # คือ จุดโรคติดเชื้อ หากมีช่วงเวลาที่เปิดอยู่ # (A, B) # มี c # # เช่นที่ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถือ:

(ผม)#COLOR (สีขาว) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # ถ้า #a <x <c # และ #f '' (x) <0 # ถ้า #c <x <b #; หรือ

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # ถ้า #a <x <c # และ #f '' (x)> 0 # ถ้า #c <x <b #.

(หน้า 146)

ในหนังสือที่ฉันใช้สอนฉันคิดว่าสจ๊วตนั้นฉลาดที่จะรวมเงื่อนไขไว้ด้วย # F # ต้องต่อเนื่องเวลา c # # เพื่อหลีกเลี่ยงความแปลกประหลาดทีละชิ้น (ดู บันทึก ด้านล่าง.)

นี่เป็นทางเลือกแรกที่คุณพูดถึง มันเหมือนกันในทุกตำราที่ฉันได้รับมอบหมายให้ใช้สำหรับการสอนตั้งแต่นั้นมา (ฉันได้สอนไปหลายที่ในสหรัฐอเมริกา)

ตั้งแต่เข้าร่วม Socratic ฉันได้สัมผัสกับนักคณิตศาสตร์ที่ใช้คำนิยามที่แตกต่างกันสำหรับจุดโรคติดเชื้อ ดังนั้นปรากฏว่าการใช้งานไม่ได้กำหนดไว้ในระดับสากล

ที่โสคราตีสเมื่อตอบคำถามเกี่ยวกับประเด็นโรคติดเชื้อฉันมักจะระบุคำจำกัดความตามที่ปรากฏในคำถาม

บันทึก

ภายใต้คำจำกัดความของ Swokowski ฟังก์ชั่น

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

มีจุดโรคติดเชื้อ #(0,2)#. และ

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

มีจุดโรคติดเชื้อ #(0,0)#.

การใช้คำจำกัดความของ Stewart นั้นฟังก์ชั่นเหล่านี้ไม่มีจุดเปลี่ยน