คุณรวม e ^ x * cos (x) อย่างไร?

ตอบ:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

คำอธิบาย:

จะต้องใช้การรวมเป็นสองส่วน

สำหรับ #u (x) และ v (x) #, IBP ได้รับจาก

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

ปล่อย #u (x) = cos (x) หมายถึง u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x หมายถึง v (x) = e ^ x #

#inte ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + สี (สีแดง) (inte ^ xsin (x) dx) #

ตอนนี้ใช้ IBP กับคำศัพท์สีแดง

#u (x) = sin (x) แสดงถึง u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x หมายถึง v (x) = e ^ x #

#inte ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

จัดกลุ่มอินทิกรัลเข้าด้วยกัน:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

ดังนั้น

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

ปล่อย # I = ^ inte xcosxdx #

เราใช้, กฎการบูรณาการโดยชิ้นส่วน #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

เรารับ # u = cosx และ, v = e ^ x #.

ดังนั้น # (du) / dx = -sinx และ intvdx = e ^ x #. ดังนั้น, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

การค้นหา # J #เราใช้กฎเดียวกัน แต่ตอนนี้ด้วย # U = sinx #, &, # v = E ^ x #, เราได้รับ,

# J = ^ E-xsinx inte ^ xcosxdx = ^ อี xsinx-I #.

สิ่งต่อไปนี้ใน #ผม#, เรามี, # I = E ^ xcosx + E ^ xsinx-I #เช่น

# 2I = E ^ x (cosx + sinx) #, หรือ, # I = E ^ x / 2. (cosx + sinx) #.

สนุกกับคณิตศาสตร์!

ตอบ:

# อี ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

คำอธิบาย:

ปล่อย # I = e ^ xcosxdx และ J = inte ^ xsinxdx #

ใช้ IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #กับ

# u = cosx และ, v = e ^ x #, เราได้รับ, # I = E ^ xcosx-int (-sinx) จ ^ xdx = ^ อี xcosx + inte ^ xsinxdx #เช่น

# I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

อีกครั้งโดย IBP ใน # J # เราได้รับ, # J = ^ E-xsinx inte ^ xcosx #ดังนั้น

# J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

การแก้ #(1) & (2)# สำหรับ #I และ J #, เรามี, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C และ J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

สนุกกับคณิตศาสตร์!