คุณรวม (x ^ 3) (e ^ (x ^ 2)) dx อย่างไร

ตอบ:

# 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C #

คำอธิบาย:

ใช้วิธีการทดแทนโดยพิจารณา # x ^ 2 = u #ดังนั้นมันจึงเป็น #x dx = 1/2 du #.

อินทิกรัลที่กำหนดจะถูกเปลี่ยนเป็น # 1 / 2ue ^ u du #. ตอนนี้รวมมันโดยชิ้นส่วนที่จะมี # 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C #.

ตอนนี้กลับมาทดแทน # x ^ 2 # สำหรับคุณที่จะมี Integral เป็น

# 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C #

คุณรวม int x + cosx จาก [pi / 3, pi / 2] อย่างไร

คำตอบ int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 แสดงด้านล่าง int _ (pi / 3) ^ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557

คุณรวม (x ^ 2 + 3x +1) / (x ^ 2 - x - 6) อย่างไร

ดูคำตอบด้านล่าง:

คุณรวม e ^ x * cos (x) อย่างไร?

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C จะต้องใช้การรวมเป็นสองส่วน สำหรับ u (x) และ v (x), IBP ได้รับจาก int uv 'dx = uv - int u'vdx ให้คุณ (x) = cos (x) หมายถึง u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x หมายถึง v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + สี (แดง) (inte ^ xsin (x) dx) ตอนนี้ใช้ IBP บน คำสีแดง คุณ (x) = sin (x) หมายถึง u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x หมายถึง v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] จัดกลุ่มอินทิกรัลเข้าด้วยกัน: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C ดังนั้น int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + si