คุณรวม int x + cosx จาก [pi / 3, pi / 2] อย่างไร

ตอบ:

คำตอบ #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

คำอธิบาย:

แสดงด้านล่าง

#int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) #

# ปี่ ^ 08/02 + sin (PI / 2) - Pi ^ 2/18 + ความบาป (PI / 3) = (5 * Pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

ตอบ:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

คำอธิบาย:

การใช้ลิเนียริตี้ของอินทิกรัล:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

ขณะนี้:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 = (5pi ^ 2) / 72 #

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) = 1-sqrt3 / 2 #

แล้ว:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

ตอบ:

# (5π ^ 2) / 72 + 1 sqrt3 / 2 #

คำอธิบาย:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) DX # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# x ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # sinx _ (PI / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (π ^ 2/4) / 2- (π ^ 9/2) / 2 + บาป (π / 2) -sin (π / 3) # #=#

# π ^ 2/8 π ^ 2/18 + 1 sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1 sqrt3 / 2 #