คุณประเมินอินทิกรัลของ int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx อย่างไร

ตอบ:

# intcosx / บาป ^ = 2xdx -cscx #

คำอธิบาย:

ปล่อย # U = sinx #จากนั้น # du = cosxdx # และ

# intcosx / บาป ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

ตอบ:

# -csc (x) #

คำอธิบาย:

คุณสามารถทำได้โดยใช้ #ยู#- รัฐธรรมนูญ แต่มีวิธีที่ง่ายกว่านั่นทำให้ชีวิตของคุณง่ายขึ้นเล็กน้อย

นี่คือสิ่งที่เราทำ อันดับแรกให้แยกนิพจน์นี้เป็นผลิตภัณฑ์ต่อไปนี้:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

ทีนี้มาทำให้มันง่ายขึ้น เรารู้ว่า #cos (x) / sin (x) = cot (x) #และ # 1 / sin (x) = csc (x) #. ดังนั้นอินทิกรัลของเรากลายเป็น:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

ตอนนี้เราจะต้องดูที่ตารางอนุพันธ์ของเราและจำได้ว่า:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

ตรงนี้เป็นสิ่งที่เรามีในอินทิกรัลยกเว้นว่ามีสัญญาณเชิงลบที่เราต้องนำมาพิจารณา ดังนั้นเราจะต้องคูณด้วย -1 สองครั้งเพื่อพิจารณาสิ่งนี้ โปรดทราบว่าสิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนค่าของอินทิกรัลตั้งแต่ #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

และสิ่งนี้ประเมินว่า:

# => -csc (x) #

และนั่นคือคำตอบของคุณ! คุณควรรู้วิธีการทำสิ่งนี้โดยใช้ #ยู#- ย่อย แต่จับตาดูสิ่งต่าง ๆ เช่นนี้อย่างน้อยที่สุดมันเป็นวิธีที่คุณสามารถตรวจสอบคำตอบของคุณได้อย่างรวดเร็ว

หวังว่าจะช่วย:)