ให้ X เป็นตัวแปรสุ่มแบบกระจายตามปกติด้วยμ = 100 และσ = 10 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ X อยู่ระหว่าง 70 และ 110 (ปัดเศษคำตอบของคุณเป็นเปอร์เซ็นต์จำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดและรวมสัญลักษณ์เปอร์เซ็นต์)

ตอบ:

#83%#

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราเขียน #P (70 <X <110) #

จากนั้นเราจำเป็นต้องแก้ไขมันด้วยการ จำกัด ขอบเขตสำหรับสิ่งนี้เราจะใช้เวลาที่ใกล้ที่สุด #.5# โดยไม่ผ่านไปดังนั้น:

#P (69.5 <= Y <= 109.5) #

เพื่อแปลงเป็น # Z # คะแนนที่เราใช้:

# Z = (Y-MU) / ซิก #

#P ((69.5-100) / 10 <= Z <= (109.5-100) / 10) #

#P (-3.05 <= Z <= 0.95) #

#P (Z <= 0.95) -P (Z <= - 3.05) #

#P (Z <= 0.95) - (1-P (Z <= 3.05)) #

#0.8289-(1-0.9989)=0.8289-0.0011=0.8278=82.78%~~83%#