นักเรียนสิบสองนั่งรอบโต๊ะวงกลม ให้นักเรียนสามคนเป็น A, B และ C ค้นหาความน่าจะเป็นที่ A ไม่ได้นั่งถัดจาก B หรือ C

นักเรียนสิบสองนั่งรอบโต๊ะวงกลม ให้นักเรียนสามคนเป็น A, B และ C ค้นหาความน่าจะเป็นที่ A ไม่ได้นั่งถัดจาก B หรือ C
Anonim

ตอบ:

ลวก #65.5%#

คำอธิบาย:

สมมติว่ามี 12 ที่นั่งและนับเป็น 1 - 12

ลองใส่ A ลงในที่นั่ง 2 นั่นหมายความว่า B และ C ไม่สามารถนั่งในที่นั่ง 1 หรือ 3 ได้ แต่พวกเขาสามารถนั่งได้ทุกที่

มาทำงานกับ B ก่อน มี 3 ที่นั่งที่ B ไม่สามารถนั่งได้ดังนั้น B จึงสามารถนั่งในหนึ่งใน 9 ที่นั่งที่เหลือ

สำหรับ C ตอนนี้มี 8 ที่นั่งที่ C สามารถนั่งได้ (สามที่นั่งที่ไม่อนุญาตโดยการนั่งบนหรือใกล้กับ A และที่นั่งที่ถูกยึดโดย B)

ส่วนที่เหลืออีก 9 คนสามารถนั่งได้ใน 9 ที่นั่งที่เหลือ เราสามารถแสดงสิ่งนี้เป็น #9!#

รวบรวมทุกอย่างเข้าด้วยกันเรามี:

9xx8xx9 #! = 26,127,360 #

แต่เราต้องการความน่าจะเป็นที่ B และ C ไม่ได้นั่งถัดจาก A. เราจะได้พักในที่นั่งเดียวกัน - ที่นั่งหมายเลข 2 - และให้เหลือ 11 คนจัดเรียงตัวเองรอบ A ซึ่งหมายความว่ามี #11! = 39,916,800# วิธีที่พวกเขาสามารถทำได้

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ทั้ง B และ C นั่งถัดจาก A คือ:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65.5% #