ตอบ:
# x ^ 3-3x + 6 # มี extrema ท้องถิ่นที่ # x = -1 # และ # x = 1 #
คำอธิบาย:
extrema ท้องถิ่นของฟังก์ชั่นเกิดขึ้นที่จุดที่อนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชั่นคือ #0# และสัญลักษณ์ของการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์ครั้งแรก
นั่นคือสำหรับ # x # ที่ไหน #f '(x) = 0 # และอย่างใดอย่างหนึ่ง #f '(x-varepsilon) <= 0 และ f' (x + varepsilon)> = 0 # (ขั้นต่ำท้องถิ่น) หรือ
#f '(x-varepsilon)> = 0 และ f' (x + varepsilon) <= 0 # (สูงสุดในท้องถิ่น)
ในการค้นหา extrema ท้องถิ่นจากนั้นเราต้องค้นหาจุดที่ #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x5 ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
ดังนั้น
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
มองไปที่สัญลักษณ์ของ # ฉ '# เราได้รับ
# {(f '(x)> 0 ถ้า x <-1), (f' (x) <0 ถ้า -1 <x <1), (f '(x)> 0 ถ้า x> 1):} #
ดังนั้นสัญญาณของ # ฉ '# การเปลี่ยนแปลงในแต่ละ #x = -1 # และ #x = 1 # ความหมายมี extremum ท้องถิ่นที่จุดทั้งสอง
หมายเหตุ: จากการเปลี่ยนแปลงสัญญาณเราสามารถบอกได้อีกว่ามีจำนวนสูงสุดในพื้นที่ที่ #x = -1 # และขั้นต่ำท้องถิ่นที่ #x = 1 #.
