ความถี่ของ f (theta) = sin 18 t - cos 42 t คืออะไร?

ตอบ:

ระยะเวลา #P = pi / 3 # และความถี่ # 1 / P = 3 / pi = 0.955 #เกือบ

ดูความผันผวนในกราฟสำหรับคลื่นที่ผสมภายในหนึ่งช่วงเวลา #t ใน -pi / 6, pi / 6 #.

คำอธิบาย:

กราฟ {sin (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} ระยะเวลาของ sin kt และ cos kt คือ # 2 / k pi #.

ที่นี่ระยะเวลาที่แยกต่างหากของคำสองคำคือ

# P_1 = pi / 9 และ P_2 = pi / 21 #ตามลำดับ..

ระยะเวลา (เป็นไปได้น้อยที่สุด) P สำหรับความผันผวนแบบประกอบคือ

มอบให้โดย

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, เป็นไปได้น้อย (บวก) จำนวนเต็มทวีคูณ L และ M เช่นนั้น

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

สำหรับ# L = 3 และ M = 7, P = pi / 3 #.

โปรดทราบว่า P / 2 ไม่ใช่ระยะเวลาดังนั้น P จึงเป็นค่าที่น้อยที่สุด

ดูว่ามันทำงานอย่างไร

# f (t + ปี่ / 3) = sin (18 (T + ปี่ / 3)) - cos (21 (T + ปี่ / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t). #

ตรวจสอบโดย substiution หลัง P / 2 แทน P อย่างน้อย P

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

เรื่องของความถี่# = 1 / P = 3 / pi #.