สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = 6x-x ^ 2 ที่ x = -1 คืออะไร
ดูด้านล่าง: ขั้นตอนแรกคือการหาอนุพันธ์แรกของ f f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x ดังนั้น: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 ค่านัยสำคัญของ 8 คือว่านี่คือการไล่ระดับสีของ f โดยที่ x = - 1 นี่ก็เป็นความชันของเส้นสัมผัสที่สัมผัสกราฟของ f ที่จุดนั้น ดังนั้นฟังก์ชั่นไลน์ของเราคือ y = 8x อย่างไรก็ตามเราต้องหาจุดตัดแกน y ด้วย แต่เพื่อทำสิ่งนี้เราต้องใช้พิกัด y ของจุดที่ x = -1 เสียบ x = -1 เข้ากับ f f (-1) = - 6- (1) = - 7 ดังนั้นจุดบนเส้นสัมผัสคือ (-1, -7) ตอนนี้โดยใช้สูตรการไล่ระดับสีเราสามารถหาสมการของเส้น: gradient = (Deltay ) / (Deltax) ดังนั้น: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x + 8 y = 8x + 1
สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) ที่ x = 3 คืออะไร
Y = 11.2x-20.2 หรือ y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) เรามี: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^) x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2
สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) ที่ x = -2 คืออะไร
ค้นหา f (-2) และ f '(- 2) จากนั้นใช้สูตรเส้นแทนเจนต์ สมการของแทนเจนต์คือ: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) ค้นหาฟังก์ชันอนุพันธ์: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] การค้นหา f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) f (-2) = 3