สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) ที่ x = -2 คืออะไร

ตอบ:

หา # f (-2) # และ # f '(- 2) # จากนั้นใช้สูตรเส้นสัมผัส

สมการของแทนเจนต์คือ:

# การ y = 167.56x + 223,21 #

คำอธิบาย:

# f (x) = 14 เท่า ^ 3-4x ^ ^ 2e (3x) #

ค้นหาฟังก์ชั่นอนุพันธ์:

# f '(x) = (14 เท่า ^ 3) - (4x ^ ^ 2e (3x))' #

# f '(x) = 14 (x ^ 3) - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (จ ^ (3x))' #

# f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * E ^ (3x) * (3x)' #

# f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * E ^ (3x) * 3 #

# f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * E ^ (3x) #

# f '(x) = 42x ^ ^ 2-8xe (3x) 1 + 6x #

คำวินิจฉัย # f (-2) #

# f (x) = 14 เท่า ^ 3-4x ^ ^ 2e (3x) #

# f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ ^ 2e (3 * (- 2)) #

# f (-2) = 32E ^ (- 6) -112 #

# f (-2) = 111.92 #

และ # f '(- 2) #

# f '(x) = 42x ^ ^ 2-8xe (3x) 1 + 6x #

# f '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) จ ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

# f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

# f '(- 2) = 167.56 #

ตอนนี้นิยามอนุพันธ์:

# f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

ถ้า # x_0 = -2 #

# f '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167.56 = (y-111.92) / (x + 2) #

# 167.56 (x + 2) = y ที่ 111.92 #

# การ y = 167.56x + 167.56 * 2 + 111.92 #

# การ y = 167.56x + 223,21 #

กราฟ {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

ดังที่คุณเห็นด้านบนกราฟกำลังเพิ่มขึ้นอย่างมาก # x <0 # ดังนั้นความชันขนาดใหญ่จึงเป็นเหตุผลที่ถูกต้อง

หมายเหตุ: หากคุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขคุณเพียงแค่พกพาเครื่องคิดเลข #E ^ (- 6) # ตลอดมา. โปรดคำนึงถึงกฎสำหรับพลัง:

#E ^ (- 6) = 1 / E ^ 6 #

#E ^ (- 6) * E ^ (- 6) = (E ^ (- 6)) ^ 2 = E ^ (- 6 * 2) = E ^ (- 12) #