สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) ที่ x = 3 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = 11.2 เท่า-20.2 #

หรือ

# การ y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2E ^ (3/2) #

# การ y = E ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

คำอธิบาย:

เรามี:

# f (x) = (x ^ ^ 2e x) ^ (1/2) #

# f '(x) = (x ^ ^ 2e x) ^ (- 1/2) / 2 * d / DX x ^ ^ 2e x #

# f '(x) = (x ^ ^ 2e x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ ^ 2e x) #

# f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ ^ 2e x) (x ^ ^ 2e x) ^ (- 1/2)) / 2 #

# f '(x) = (2xe ^ x + x ^ ^ 2e x) / (2 (x ^ ^ 2e x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ ^ 2e x) / (2sqrt (x ^ ^ 2e x)) #

# f '(3) = (2 (3) จ ^ 3 + 3 ^ ^ 3 2e) / (2sqrt (3 ^ ^ 3 2e)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 #

# การ y = mx + C #

# f (3) = sqrt (9E ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + C #

# c = (3) 13.4-11.2 = - 20.2 #

# การ y = 11.2 เท่า-20.2 #

หรือ

# การ y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2E ^ (3/2) #

# การ y = E ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #