สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = 6x-x ^ 2 ที่ x = -1 คืออะไร

ตอบ:

ดูด้านล่าง:

คำอธิบาย:

ขั้นตอนแรกคือการหาอนุพันธ์อันดับแรกของ # F #.

# f (x) = 6x-x ^ 2 #

# f '(x) = 6-2x #

ดังนั้น:

# f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

ค่านัยสำคัญของ 8 คือว่านี่คือการไล่ระดับสีของ # F # ที่ไหน # x = -1 #. นี่ก็เป็นความชันของเส้นสัมผัสที่สัมผัสกับกราฟของ # F # ตรงจุดนั้น

ดังนั้นฟังก์ชั่นสายของเราคือ

# การ y = 8x #

อย่างไรก็ตามเราต้องหาจุดตัดแกน y ด้วย แต่เพื่อทำสิ่งนี้เราต้องมีจุดพิกัด y ตรงจุดที่ # x = -1 #.

ปลั๊ก # x = -1 # เข้าไป # F #.

# f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

ดังนั้นจุดบนเส้นสัมผัสคือ #(-1,-7)#

ตอนนี้ใช้สูตรการไล่ระดับสีเราสามารถหาสมการของเส้น:

ลาด# = (Deltay) / (deltaX) #

ดังนั้น:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# การ y = 8x + 1 #

ตอบ:

# => f (x) = 8x + 1 #

คำอธิบาย:

เราจะได้รับ

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

เพื่อหาความชันของเส้นสัมผัสเราหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันของเรา

#f '(x) = 6 - 2x #

แทนจุดของเรา #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = สี (สีน้ำเงิน) (8) #

ด้วยความชันและจุดบนเส้นเราสามารถแก้สมการของเส้นตรงได้

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

ดังนั้นสมการเส้นสัมผัสคือ: #color (สีน้ำเงิน) (f (x) = 8x + 1) #

ตอบ:

# การ y = 8x + 1 #

คำอธิบาย:

# "เราต้องการความชัน m และจุด" (x, y) "ในบรรทัด" #

# •สี (สีขาว) (x) m_ (สี (สีแดง) "สัมผัส") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "และ" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (สีแดง) "สมการแทนเจนต์" #