Extrema ของ f (x) = - 2x ^ 2 + 4x-3 บน [-oo, oo] คืออะไร?

ตอบ:

# f (x) # มีจำนวนสูงสุดแน่นอน #-1# ที่ # x = 1 #

คำอธิบาย:

#f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 #

# f (x) # อยู่อย่างต่อเนื่อง # - oo, + oo #

ตั้งแต่ # f (x) # เป็นรูปโค้งที่มีคำว่า # x ^ 2 # มี # -ve # ค่าสัมประสิทธิ์ # f (x) # จะมีค่าสูงสุดสัมบูรณ์เพียงตำแหน่งเดียว #f '(x) = 0 #

#f '(x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 #

#f (1) = -2 + 4-3 = -1 #

ดังนั้น: #f_max = (1, -1) #

ผลลัพธ์นี้สามารถเห็นได้ในกราฟของ # f (x) # ด้านล่าง:

กราฟ {-2x ^ 2 + 4x-3 -2.205, 5.59, -3.343, 0.554}